TKO JE KRALJ MATEMATIČARA? Suradnjom petih i šestih razreda do Eulerova pravca

Praktičnim radom, preciznošću i urednošću uz međurazrednu suradnju učenici petih i šestih razreda OŠ Ivana Gorana Kovačića Sveti Juraj na Bregu učili su o Eulerovu pravcu.

U petom razredu učenici konstruiraju simetralu dužine te trokutu opisanu kružnicu. Kako simetralom dužine imamo određena polovišta stranica dodali su crtanje težišnica i težišta trokuta. Učenici šestih razreda konstruiraju simetralu kuta i trokutu upisanu kružnicu te crtaju visine i ortocentar. Od ovih četiriju karakterističnih točki trokuta tri leže na Eulerovu pravcu (sve osim središta trokutu upisane kružnice) pa su odlučili objediniti rad učenika petih i šestih razreda koji zahtijevaju praktičan rad, urednost, preglednost i točnost. Učenicima je prikazano kako se dolazi do Eulerova pravca u Geogebri te im je prikazan jedan gotov rad na A4 papiru. Kod svih razreda u početku je bio šok i velike oči te očita nevjerica kako će to oni napraviti. Korak po korak i krenulo se od ideje do uspješne realizacije. Na kraju je bilo ‘pa to je lako’ i ‘nije bilo tako teško’.

Učenici petih razreda trebali su napraviti tri rada sa središtem trokutu opisane kružnice i težištem. Kako su bili upoznati s cijelom idejom jedan od naglasaka bilo je na korištenju boja. Oni su koristili crvenu i plavu boju za simetrale dužina i za težišnice. Radili su tri rada, posebno za šiljastokutni trokut, pravokutni trokut i tupokutni trokut. Učenici su ranije konstruirali za sve vrste trokuta opisane kružnice pa je ovo bilo ponavljanje i vježbanje. Novost su bila težišnice i težište, ali tu nije bilo problema. Središte opisane kružnice označavali su O, a težište T. Učenici su bili motivirani, crteži su bili jasni, uredni i pregledni jer su znali da njihovi prijatelji iz šestih razreda još imaju posla za privesti kraju njihov rad.

Nakon što su učenici petih razreda uspješno odradili svoj dio posla na njihovim crtežima posao su nastavili učenici šestih razreda. Kako su oni već bili pri kraju cjeline Trokut nije bilo problema s pronalaženjem ortocentra kojeg su označavali slovom H i središtem trokutu upisane kružnice kojeg su označavali slovom U. Središte opisane kružnice O, ortocentar H i težište T leže na Eulerovu pravcu pa su učenici tim točkama crtali pravac i još jednom provjeravali točnost svojih radova. Bili su zadovoljni i sretni što su nakon brojnih kružnih lukova, pravaca i dužina došli do jednog pravca koji povezuje tri karakteristične točke trokuta.

Tijekom konstrukcija i crtanja učenicima su čuli i nekoliko teorijskih sadržaja. Eulerov pravac je nazvan po švicarskom matematičaru Leonhardu Euleru koji je 1765. dokazao da su za svaki trokut težište, ortocentar i središte opisane kružnice kolinearni. Neke zanimljivosti iz Eulerova života su da njegova aktivnost nije stala ni kada je oslijepio jer je tada diktirao svoje radove, napisao je oko 900 radova, matematičari su mu podarili titulu kralja matematičara, s 14 godina upisao se na sveučilište, imao je trinaestero djece, volio je djecu i pričao je kako je do svojih najvećih otkrića došao dok je držao bebu na rukama i dok su se oko njega motali drugi mališani.